Hányféleképpen húzhatunk a kártyacsomagból ilyen módon? 8-ból 2-t, 8-ból 3-t, 32-(8+8)-ból 6-(2+3)-t Képletek: 1. C = C1*C2*C3 64. Egy irodalmi pályázatra 7 nő és 6 férfi küldte be az írásait. A zsűri szabazatai alapján az 5 legjobb pályaművet díjazták. A pontozás során holtverseny nem volt. k = 5 N = 7 F = 6 n = N +F Képletek: a) `((n), (k))*k! ` b) `((N), (3))*3! *((F), (2))*2! ` c) összes -kedvezőtlen = `((n), (k))*k! - ((7), (5))*5! ` d) `((5), (2))*((6), (2))*2! *((7), (5-2))*(5-2)! ` a) Hányféle díjazási sorrend születhetett? b) Hányféle olyan díjazás lehetséges, hogy az első, harmadik és ötödik díjat nő, a második és negyedik díjat férfi kapja? c) Hány olyan eset lehetséges, amikor a díjazottak közt van férfi? d) Hány olyan eset lehetséges, amikor a dijazottak közt pontosan 2 férfi van? NÉV: JEGY: IDŐ: Ssz. Max pont Aktuális pont Paraméter Összesen: -
Ekkor hányféle ülés lehet? 59. Egy fagylaltárusnál 8 -féle fagyi van. Petra egy 3 gombócos fagylaltot szeretne venni. Ha tudjuk, hogy tölcsérben számít a gombócok kiválasztásának sorrendje, kehelyben nem, akkor hányféleképpen teheti ezt meg, ha Kiválasztások száma =? n = 8 k = 3 Képletek: a) V = n1*n2*n3 b) V = n*n*n c) `C = ((n), (k))` a) tölcsérbe kéri a 3 különböző gombócot Kiválasztások száma = b) tölcsérbe kéri a három, nem feltétlenül különböző gombócot c) kehelybe kéri a három különböző gombócot? 60. A 0, 1, 2, 5, 7, 8, 9 számjegyeket számjegyeket legfeljebb egyszer felhasználva hány különböző n = 7 ismétlés nélküli eset Képletek: Kényszerfeltételek: Nullával nem kezdődhet szám! a) k = 7, utolsó számjegy páros b) k = 7, számjegyek összege osztható 3-mal c) k = 3, utolsó számjegy 0, 5 a) hétjegyű páros b) hétjegyű, 3-mal osztható c) 3 -jegyű, 5-tel osztható számot képezhetünk? 61. Az osztály sportnapot tartott, a délelőtti pingpongmérkőzésekről a következőket tudjuk: a fiúk is és a lányok is egymás között mérkőztek meg, és mindenki mindegyik azonos neművel egy meccset játszott.
1. Egy papírlapot kezdetben három részre vágunk, majd az így kapott darabok bármelyikét további 3 vagy 5 része vághatunk szét, és így tovább. Az eljárást folytatva hányféleképpen érhetjük el, hogy 21 papirlapunk legyen? (Különbözőnek tekintünk két vágássorozatot, ha a 3-as vagy 5-ös vágások sorrendje különbözik. ) 2. A számegyenesen 0 pontjában áll egy bolha, amely minden másodpercben jobbra vagy balra ugrik egy egységnyi. Hányféleképpen érkezhet meg a 6 koordinátájú pontba a, 6 másodperc alatt; b, 10 másodperc alatt; c, 20 másodperc alatt; d, 2009 másodperc alatt; 3. Hányféleképpen olvasható ki a Debrecen szó az alábbi két táblázatból, ha minden lépésben jobbra vagy lefelé lehet haladni? Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
17:58 Hasznos számodra ez a válasz? 4/6 anonim válasza: permutáció = sorbarendezés: Jellemző sajátossága, hogy az összes elemet felhasználod. Akkor ismétléses, ha egy elem többször előfodul a sorbarendezendők között, akkor le kell osztani az eredményt annyi faktoriálissal, ahányszor előfordul az az elem. Tizenkét elem van és ha úgy nézzük, van 8j (jobbra) elem és 4l (lefelé) elem. Tehát 8 elem és másik 4elem ismétlődik. Összes 12! osztom az ismétlődő elemek darabszámával 8! 4!, Elképzelhető, hogy kombinációval is meg lehet oldani. De nem mondtam hülyeséget, mert az első PERMUTÁCIÓ és HELYES! 2015. 12. 01:28 Hasznos számodra ez a válasz? 5/6 bongolo válasza: Nem mondtál hülyeséget, rögtön korrigáltam. Számomra kombinációként egyértelmű, permutációként kicsit erőltetett; de mindenkinek máshogy jár az agya, tehát bizonyára neked fordítva logikusabb. 10:51 Hasznos számodra ez a válasz? 6/6 macska101 válasza: A zsido haver szerint, (aki: AKIROka) 8szor balra, 4szer felfele = 495 + 495 =990.... :-))) 2015.
Több érdekes tulajdonsága van ennek a háromszögnek. Például bármely eleme a két fölötte lévő összege. Emiatt bármeddig tudjuk folytatni a Pascal-háromszöget. Azt is észreveheted, hogy a Pascal-háromszög tengelyesen szimmetrikus. A feladat 2. megoldásából következik, hogy ezek a számok kombinációk számai. Például a 4. sor 2. eleme megadja négy elem másodosztályú kombinációinak a számát, vagy másképpen: egy négyelemű halmaz kételemű részhalmazainak a számát. Ezért aztán, ha összeadjuk a 4. sorban a számokat, megtudjuk, hogy összesen hány részhalmaza van ennek a halmaznak. Az összeg 16, a négyelemű halmaznak 16 részhalmaza van. A feladatban kapott 32 pedig az ötelemű halmaz részhalmazainak a számát jelenti. Ha megnézzük a többi összeget is, látjuk, hogy ezek mind a 2 hatványai. Bebizonyítható, hogy a Pascal-háromszög n. sorában a tagok összege ${2^n}$ (2 az n-ediken). Felmerül a kérdés: miért binomiális együtthatóknak nevezzük ezeket a számokat? A binom szó azt jelenti, kéttagú. Például az a+b kifejezés egy binom.
Kínában Yang Hui-háromszögnek nevezik. Csordás Mihály – Kosztolányi József – Kovács István – Pintér Klára – Dr. Urbán János – Vincze István: Sokszínű matematika 11. Mozaik Kiadó, Budapest, 2013.
A megmaradt I-k közül a bal oldalihoz két helyről érkezhetünk, az egyikbe 1, a másikba 3 út vezet, tehát összesen 4-féleképpen juthatunk ide. A középső I-hez $3 + 3 = 6$-féleképpen, a jobb oldalihoz $3 + 1 = 4$-féleképpen érhetünk el. Ezt a gondolatmenetet folytathatjuk: minden betűhöz annyi út vezet, amennyi a fölötte levő két betűhöz együttvéve. Az így kialakult háromszög utolsó sorában azt jelzik a számok, hogy arra a helyre hány úton lehet eljutni a háromszög tetejéről. Adjuk össze ezeket a számokat! Tehát a Madrid szó 32-féleképpen olvasható ki az ábrából. Ugyanezt a feladatot oldjuk meg kombinációkkal is! Ahhoz, hogy az M-től eljussunk az utolsó sorig, 5 lépést kell tennünk. Balról az 1. D-hez 1 út vezet, minden szakaszon balra megyünk. A mellette lévőhöz is 5-öt kell lépni, mégpedig 4-et ferdén balra, 1-et ferdén jobbra. 5 lépés közül tehát az egyik jobbra vezet, mindegy, hogy melyik. 5 elemből 1-et $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 1 \end{array}} \right)$ (ejtsd:5 alatt az 1) féleképpen lehet kiválasztani.
A lehet�s�gek sz�ma ez�rt az el�z� feladat eredm�ny�nek -edr�sze, azaz. M�g a lovagok kerekasztal�nak k�tir�ny� k�r�lj�r�s�t megk�l�nb�ztett�k, a l�nc eset�ben azonosnak tekint�nk k�t elrendez�st, ha azok egym�s t�k�rk�pei. Ez�rt a megold�sok sz�ma az el�z� esetnek a fele, azaz. A k�z�s alap�tlet, hogy az egym�s mell� teend� p�rokat egyk�nt kezelj�k. Az els� k�t esetben a p�rok egym�s k�z�tti sorrendje sz�m�t, a megold�s �gy az -es eset k�tszerese, azaz rendre illetve. A harmadik esetben a t�kr�z�st m�r eleve k�l�n esetk�nt kezelt�k, �gy a p�rok egym�s k�z�tti sorrendje m�r nem sz�m�t. Ez�rt a harmadik esetre adand� v�lasz. H�ny olyan hatjegy� sz�m l�tezik, amelyben van k�t azonos sz�mjegy? �s h�ny ilyen 15-jegy� sz�m l�tezik? Az �sszes hatjegy� sz�mok sz�ma nyilv�n, elegend� a,, rossz'', azaz csupa k�l�nb�z� sz�mjegyb�l �ll� sz�mokat megsz�molni. Egy ilyen sz�m els� sz�mjegye 9-f�le lehet (a nem megengedett), a m�sodik sz�mjegy szint�n 9-f�le (ez m�r lehet, de nem lehet azonos az els� sz�mjeggyel), a harmadik sz�mjegy 8-f�le, stb.
Matekból Ötös 11. osztályosoknak demó